等差数列{an}和{bn}的前n项的和分别为Sn和Tn,对一切自然数n都有SnTn=2n3n+1,则a5b5=( ) A.23 B.914 C.2031 D.1117
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等差数列{an}和{bn}的前n项的和分别为Sn和Tn,对一切自然数n都有SnTn=2n3n+1,则a5b5=( ) A.23 B.914 C.2031 D.1117
题目
等差数列{a
n
}和{b
n
}的前n项的和分别为S
n
和T
n
,对一切自然数n都有
S
答案
∵S
9
=
9
(a
1
+a
9
)
2
=9a
5
,T
n
=
9
(b
1
+b
9
)
2
=9b
5
,
∴a
5
=
1
9
S
9
,b
5
=
1
9
T
9
,
又当n=9时,
S
9
T
9
=
2×9
3×9+1
=
9
14
,
则
a
5
b
5
=
1
9
S
9
1
9
T
9
=
S
9
T
9
=
9
14
.
故选B
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