数列{an}的通项公式为an=n·a^n(a≠0),利用课本中推导等比数列前n项和公式的方法,化简它的前n项和Sn=a+2a^2+3a^3+…+na^n.

题目

数列{an}的通项公式为an=n·a^n(a≠0),利用课本中推导等比数列前n项和公式的方法,化简它的前n项和Sn=a+2a^2+3a^3+…+na^n.

答案

Sn=a+2a^2+3a^3+…+na^n =(a+a^2+……a^n)+(a^2+……a^n)+……+(a^n) =(a*(1-a^n)/(1-a))+(a^2*(1-a^(n-1))/(1-a))+……+(a^n*(1-a)/(1-a)) =((a+a^2+……+a^n)-((n+1)*a^(n+1)))/(1-a) =(a-a^(n+1)-n*a...