已知圆C1:x^2+y^2-3x-3y+3=0,圆C2:x^2+y^2-2x-2y=0,求两圆的公共弦所在的直线方程及弦长

题目

已知圆C1:x^2+y^2-3x-3y+3=0,圆C2:x^2+y^2-2x-2y=0,求两圆的公共弦所在的直线方程及弦长

答案

有一个结论
两个圆的方程相减就是公共弦的方程
x^2+y^2-3x-3y+3-x^2+y^2-2x-2y=0
=>-x-y+3=0
即x+y-3=0
圆C2 (x-1)^2+(y-1)^2=2 R=根号2 圆心(1,1)
直线到圆C2的距离
d=|1-1+3|/根号(1^2+1^2)=3/根号2
l=2根号(d^2-R^2)=根号5
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