a、b为实数，关于x的方程|x2+ax+b|=2有三个不等的实数根． （1）求证：a2-4b-8=0； （2）若该方程的三个不等实根，恰为一个三角形三内角的度数，求证：该三角形必有一个内角60°； （
题目
a、b为实数，关于x的方程|x2+ax+b|=2有三个不等的实数根．
（1）求证：a2-4b-8=0；
（2）若该方程的三个不等实根，恰为一个三角形三内角的度数，求证：该三角形必有一个内角60°；
（3）若该方程的三个不等实根恰为一直角三角形的三条边，求a和b的值．
答案
证明：（1）由原方程得：x
2+ax+b-2=0①，x
2+ax+b+2=0②，
两方程的判别式分别为：△
1=a
2-4b+8，△
2=a
2-4b-8，
∵原方程有三个根，∴方程①，②中有一个方程有两个不等实数根，另一个方程有两个相等实数根，
即△
1，△
2中必有一个大于0，一个等于0，比较△
1，△
2，显然△
1＞△
2，
∴△
1＞0，△
2=0，
即a
2-4b-8=0；
（2）设方程①的两根为x
1，x
2，方程②的根为x
3，则x
1+x
2+x
3=180°，
∵x
1+x
2=-a，x
3=-
，
∴x
1+x
2+x
3=-
a=180°，
∴a=-120°，
∴x
3=-
=60°．
故该三角形中有一个内角为60°；
（3）方程①中的两根x
1，x
2必有一个大于方程②中的x
3，而另一个小于x
3，
∴可以设x
1＞x
3＞x
2，则由已知得：x
12-x
22=x
32，即（x
1+x
2）（x
1-x
2）=x
32．
∴-a•
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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