长度L=0.5M的轻杆,一端固定质量为M=1.0Kg的小球,另一端固定在转轴O上,小球绕轴在水平面上匀速转动,轻杆每隔0.1S转过30度角,试求小球运动的向心加速度.

题目

长度L=0.5M的轻杆,一端固定质量为M=1.0Kg的小球,另一端固定在转轴O上,小球绕轴在水平面上匀速转动,轻杆每隔0.1S转过30度角,试求小球运动的向心加速度.

答案

因为小球有重力,所以杆并不是水平的,是倾斜的,因此,杆长L不是球做圆周运动的半径
设杆与水平方向夹角为θ,球做圆周运动的半径为R
因此有R=L*cosθ
球运动角速度ω=(π/6)/0.1=5π/3 rad/s
向心力F=m *R* ω^2----（1）
通过受力分析向心力F与重力关系为 G=F*tanθ----（2）
将（1）（2）式联立解得θ
代入公式向心加速度公式 a=R* ω^2可得结果
化简结果应该是a=(L^2*ω^4-g^2)^0.5