已知：关于x的方程kx2-（3k-1）x+2（k-1）=0 （1）求证：无论k为任何实数，方程总有实数根； （2）若此方程有两个实数根x1，x2，且|x1-x2|=2，求k的值．

题目

已知：关于x的方程kx²-（3k-1）x+2（k-1）=0
（1）求证：无论k为任何实数，方程总有实数根；
（2）若此方程有两个实数根x₁，x₂，且|x₁-x₂|=2，求k的值．

答案

（1）证明：①当k=0时，方程是一元一次方程，有实数根；②当k≠0时，方程是一元二次方程，∵△=（3k-1）2-4k×2（k-1）=（k+1）2≥0，∴无论k为任何实数，方程总有实数根．（2）∵此方程有两个实数根x1，x2，∴x1+x2...