设函数f(x)=1/3ax^3+1/2bx^2+cx(a,b,c∈R,a≠0）的图像在[x,f(x)]处的切线的斜率为K(X)

题目

设函数f(x)=1/3ax^3+1/2bx^2+cx(a,b,c∈R,a≠0）的图像在[x,f(x)]处的切线的斜率为K(X)
设函数f(x)=1/3ax^3+1/2bx^2+cx (a,b,c∈R,a≠0）的图像在x,f(x)处的切线的斜率为k(X),且函数g(X)=k(X)-X/2为偶函数
若函数k(X)满足下列条件：
1.k(-1)=0
2 对一切实数x,不等式k(X)≤x^2/2+1/2恒成立
（1）求函数K(X)的表达式
（2）求证1/k(1)+1/k(2)+·········+1/k(n)＞2n/n+2

答案

(1)k(x)=ax^2+bx+cg(x)=ax^2+(b-1/2)x+c为偶函数,b-1/2=0 ,b=1/2k(x)=ax^2+x/2+ck(-1)=a-1/2+c=0 a+c=1/2ax^2+x/2+c≤x^2/2+1/2判别式=1/4-4*(a-1/2)*(c-1/2)≤01/4-4ac+2(a+c)-1≤01/4≤4ac(a+c)^2≤4ac(a-c)^2≤0a...