在梯形ABCD中,AB∥CD,AC、BD相交于点O,若AC=5,BD=12,中位线长为13/2,△AOB的面积为S1,△COD的面积为S2,则S1+S2=_.
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在梯形ABCD中,AB∥CD,AC、BD相交于点O,若AC=5,BD=12,中位线长为13/2,△AOB的面积为S1,△COD的面积为S2,则S1+S2=_.
题目
在梯形ABCD中,AB∥CD,AC、BD相交于点O,若AC=5,BD=12,中位线长为
13
2
答案
作BE∥AC,
∵AB∥CE,∴CE=AB,
∵梯形中位线为6.5,
∴AB+CD=13,
∴DE=CE+CD=AB+CD=13,
∵BE=AC=5,BD=12,由勾股定理的逆定理,
得△BDE为直角三角形,即∠EBD=∠COD=90°,
设S
△EBD
=S
则S
2
:S=DO
2
:DB
2
S
1
:S=OB
2
:BD
2
∴
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