函数y=sinx+3cosx在区间[0,π2]上的值域为_.
题目
函数
y=sinx+cosx在区间
[0,]上的值域为______.
答案
y=sinx+cosx=2sin( x+
)
∵
x∈[0,]∴x+
∈[
,
]
∴
≤sin( x+
)≤1
∴1≤y≤2
故答案为:[1,2]
先利用两角和公式对函数解析式化简整理,进而根据正弦函数的性质求得函数的最大和最小值.
两角和与差的正弦函数;正弦函数的单调性.
本题主要考查了正弦函数的定义域和值域.解题的关键是对函数解析式的化简和角范围分析,以及对正弦函数的基础知识的熟练记忆,属中档题.
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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