函数y=sinx+3cosx在区间[0,π2]上的值域为_.

函数y=sinx+3cosx在区间[0,π2]上的值域为_.

题目
函数y=sinx+
3
cosx
在区间[0,
π
2
]
上的值域为______.
答案
y=sinx+
3
cosx
=2sin( x+
π
3

x∈[0,
π
2
]

∴x+
π
3
∈[
π
3
6
]
1
2
≤sin( x+
π
3
)≤1
∴1≤y≤2
故答案为:[1,2]
先利用两角和公式对函数解析式化简整理,进而根据正弦函数的性质求得函数的最大和最小值.

两角和与差的正弦函数;正弦函数的单调性.

本题主要考查了正弦函数的定义域和值域.解题的关键是对函数解析式的化简和角范围分析,以及对正弦函数的基础知识的熟练记忆,属中档题.

举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
1,人们染上烟瘾,最终因吸烟使自己丧命.
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