已知二次函数Y=x^2+ax+a-2的图象与X轴有两个交点.且两个交点间距离为2根号5,则A=

题目

已知二次函数Y=x^2+ax+a-2的图象与X轴有两个交点.且两个交点间距离为2根号5,则A=

答案

二次函数y=x^2+ax+a-2的图象与x轴有两个交点,相当于方程
x^2+ax+a-2=0有两个不同实根
设交点是(x1,0),(x2,0)
那么x1,x2是方程x^2+ax+a-2=0的两个不同实根
那么它们之间的距离=|x1-x2|=根号下[(x1+x2)^2-4x1x2]
根据韦达定理
x1+x2=-a
x1x2=a-2
所以根号下[(x1+x2)^2-4x1x2]=根号下(a^2-4a+8)=2倍根号5
a^2-4a+8=20
a^2-4a-12=0
a=-2或a=6