已知焦点在x轴的双曲线的渐近线方程为y=±2x,且过点(3,2),求双曲线的标准方程.
题目
已知焦点在x轴的双曲线的渐近线方程为y=±2x,且过点(3,2),求双曲线的标准方程.
答案
焦点在X轴上的双曲线的渐近线方程为y=±b/a
因此由题意得b/a=2,得到a与b的关系式：b=2a
设双曲线方程为x^2/a^2-y^2/b^2=1,将b=2a代入得x^2/a^2-y^2/4a^2=1①
由于双曲线经过点（3,2）,将点代入①式解得a=2根号2,b=2a=4根号2
所以双曲线的标准方程为：x^2/8-y^2/32=1
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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