已知a、b、c是△ABC的三边,求证（a²+b²-c²）²-4a²b²＜0

题目

已知a、b、c是△ABC的三边,求证（a²+b²-c²）²-4a²b²＜0

答案

（a²+b²-c²）²-4a²b²
=（a²+b²-c²+2ab）（a²+b²-c²-2ab）
=[(a+b)²-c²][(a-b)²-c²]
=(a+b+c)(a+b-c)(a-b+c)(a-b-c)
显然a+b+c>0
又三角形两边之和大于第三边
所以a+b-c>0
a-b+c>0
a-b-c