数列an的前n项和sn＝ab^n+c（a不等于0,b大于0,b不等于1,a.b.c为常数）

题目

数列an的前n项和sn＝ab^n+c（a不等于0,b大于0,b不等于1,a.b.c为常数）
求an＝?
是否存在常数c,是数列an为等比数列?求c

答案

当n=1时,an=ab+c
当n≥2时,an=sn-s(n-1)=ab^n-an^(n-1)=a(b-1)b^(n-1)
因为要使an为等比数列,则需要a1符合an,所以需要当n≥2时的an与当n=1时的an相等,即：
a(b-1)b^(1-1)=ab+c
即,ab-a=ab+c
所以c=-a