在数列an中 a1=1 An=2Sn^2/(2Sn-1) 证明1/sn是等差数列 并求 sn

题目

在数列an中 a1=1 An=2Sn^2/(2Sn-1) 证明1/sn是等差数列 并求 sn

答案

n≥2时,
an=Sn-S(n-1)=2Sn²/(2Sn -1)
[Sn-S(n-1)](2Sn -1)=2Sn²
-Sn-2SnS(n-1)+S(n-1)=0
S(n-1)-Sn=2SnS(n-1)
等式两边同除以SnS(n-1)
1/Sn-1/S(n-1)=2,为定值.
1/S1=1/a1=1/1=1
数列{1/Sn}是以1为首项,2为公比的等比数列.
1/Sn=1×2^(n-1)=2^(n-1)
Sn=1/2^(n-1)
数列{Sn}的通项公式为Sn=1/2^(n-1).