二次函数Y=aX²+bX+c的图像的一部分如图所示,已知它的顶点M在第二象限,且经过点A（1,0）和点B（0,1

题目

二次函数Y=aX²+bX+c的图像的一部分如图所示,已知它的顶点M在第二象限,且经过点A（1,0）和点B（0,1
（1）试求a,b所满足的关系式；
（2）设此二次函数的图像与X轴的另一个交点为C,当△AMC的面积为△ABC面积的5/4倍时,求a的值；
（3）是否存在实数a,使得△ABC为直角三角形,若存在,请求出a的值；若不存在,请说明理由.

答案

（1）分别带入A、B点坐标!可直接得出c=1,a+b=-1
（2）虽然么有图,一样可以做!因为二次函数,所以a不等于0；设a小于0,则抛物线开口向下,通过图形知道AMC与ABC的底边同为AC,所以只是他们的高决定三角形的面积!所以面积比是就是高的比值!我们知道二次抛物线顶点坐标（b/-2a,4ac-b2/4a）,而三角形abc高为1,则4ac-b2/4a=5/4,又a+b=-1,且a小于0,a=-3±根号5/2,又因为定点在第二象限,b/-2a小于0,a小于0,则b＜0,所以-1＜a＜0,所以a=-3+根号5/2假设正确开口向下!
（3）向量法设c点（α,0）则AC向量*AB向量=0,α=-1,则顶点M在y轴上,与原题不符!没有!