已知递增的等比数列{an}的前三项之积为512,且这三项分别依次减去1、3、9后又成等差数列,求

题目

已知递增的等比数列{an}的前三项之积为512,且这三项分别依次减去1、3、9后又成等差数列,求
（1）数列{an}的通项公式an；
（2）求证(1/a1)+(2/a2)+(3/a3)+...+(n/an)

答案

(1)由于前三项之积为512 所以：(a1)(a2)(a3) = (a2/q)(a2)(a2q) = (a2)³ = 512因此：a(2)=8且：a(1)-1,a(2)-3,a(3)-9成等差数列：x09[a(1)-1] + [a(3)-9] = 2[a(2)-3]即：x09a(2)/q - 1 + a(2)*q - 9 =2a(2) ...