已知f（x)为定义域在R上的函数,f(x+2)≥f(x)+2,f（x+3）≤f(x)+3,f（0）=0,求f(2012)

题目

已知f（x)为定义域在R上的函数,f(x+2)≥f(x)+2,f（x+3）≤f(x)+3,f（0）=0,求f(2012)
我想了一下,可能是用f(x+2）-2≤f（x）≤f(x+3)-3,然后取中间的唯一值来计算的,但之后不知道怎么算了,求详解

答案

∵f(x+2)>=f(x)+2,∴f(x+3) ≥f(x+1)+2.又∵f(x+3)≤f(x)+3,∴ f(x+1)+2≤f(x+3)≤f(x)+3,即f(x+1)+2≤f(x)+3,∴ f(x)+1≥f(x+1)……① ∴ f(x+1)+1≥f(x+2)≥f(x)+2 ∴ f(x)+1≤f(x+1)……② 比较①②得：f(x+1)=f(...