如图，在三棱锥V-ABC中，VO⊥平面ABC，O∈CD，VA=VB=32，AD=BD=3，BC=5． （1）求证：VC⊥AB；（2）当二面角∠VDC=60°时，求三棱锥V-ABC的体积．

题目

如图，在三棱锥V-ABC中，VO⊥平面ABC，O∈CD，VA=VB=3

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，AD=BD=3，BC=5．

（1）求证：VC⊥AB；
（2）当二面角∠VDC=60°时，求三棱锥V-ABC的体积．

答案

（1）证明：连接VD，∵AD=BD=3，∴D是AB中点，∵VA=VB=32，∴VD⊥AB，∵VO⊥平面ABC，∴AB⊥VO，又VD∩VO=V，∴VC⊥AB；（2）在RT△VAD中，VA=32，AD=3，∴VD=3，在RT△VDO中，∠VDC=60°，VD=3，∴VO=323，在RT△BC...

（1）结合线面垂直的判定定理，从而证明线线垂直；（2）只需求出VO，CD的长，从而求出四面体的体积．

本题考点：直线与平面垂直的性质；棱柱、棱锥、棱台的体积．

考点点评：本题考查了线面垂直的判定定理，考查了椎体的体积，是一道基础题．