已知圆C：x^2+y^2-2ax-2(2a-1)y+4(a-1)=0 (a∈R)

题目

已知圆C：x^2+y^2-2ax-2(2a-1)y+4(a-1)=0 (a∈R)
1、 证明：圆C过定点
2、 当a变化时,求圆心C的轨迹方程
3、 求圆C面积最小时的圆方程

答案

1,原式可化为：
x²+y²+2y-4+a(4-2x-4y)=0
当x²+y²+2y-4=0
4-2x-4y=0时,
解得：x=2,y=0或x=-2/5,y=6/5
即圆过定点（2,0）和（-2/5,6/5）
2,圆的方程为：
（x-a)²+(y-2a+1)²=5a²-8a+5
圆心为（a,2a-1)
所以其轨迹为y=2x-1
3,即求5a²-8a+5最小的情况,
解得a=4/5,代入得圆方程：
（x-4/5)²+(y-3/5)²=9/5