已知椭圆的对称轴为坐标轴,短轴的一个断点与两个焦点组成一个等边三角形,焦点到同侧顶点的距离为根号3,

题目

已知椭圆的对称轴为坐标轴,短轴的一个断点与两个焦点组成一个等边三角形,焦点到同侧顶点的距离为根号3,
检举 | 2011-1-23 22:38
提问者：cyt0902 | 浏览次数：435次
求椭圆的标准方程?
2011-1-23 22:54
由短轴端点两个焦点组成一个等边三角形可知2c=a
b=根号3*a/2
a-c=根号3
∴a=2根号3
b=3
∴椭圆方程为x²/12+y²/9=1
a-c=根号3 是如何得出的?

答案

因为x^2/a^2+y^2/b^2=1,当y=0时,(即椭圆与x轴的交点）x=正负a,即原点到长轴的顶点的距离为a,所以a-c=根号3