用数学归纳法证明（n+1）+（n+2）+…+（n+n）=n(3n+1)2的第二步中，n=k+1时等式左边与n=k时的等式左边的差等于（　　） A.2k+2 B.4k+3 C.3k+2 D.k+1

题目

用数学归纳法证明（n+1）+（n+2）+…+（n+n）=

n(3n+1)

2

答案

n=k+1时等式左边与n=k时的等式左边的差，即为n=k+1时等式左边增加的项
由题意，n=k时，等式左边=（k+1）+（k+2）+…+（k+k）
n=k+1时，等式左边=（k+2）+（k+3）+…+（k+k+1）+（k+1+k+1）
比较可得n=k+1时等式左边增加的项为3k+2
故选C．