若双曲线x2a2−y2b2=1与x2a2−y2b2=−1(a>b>0)的离心率分别为e1,e2,则当a,b变化时,e12+e22的最小值是_.
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若双曲线x2a2−y2b2=1与x2a2−y2b2=−1(a>b>0)的离心率分别为e1,e2,则当a,b变化时,e12+e22的最小值是_.
题目
若双曲线
x
答案
e
1
2
+e
2
2
=
a
2
+
b
2
a
2
+
a
2
+
b
2
b
2
=2+
b
2
a
2
+
a
2
b
2
≥2+2=4,当且仅当 a=b 时,取最小值4,
故答案为 4.
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