求与双曲线X的平方/16-Y的平方/4=1共焦点,且过点(3倍的根号2,2)的双曲线方程.
题目
求与双曲线X的平方/16-Y的平方/4=1共焦点,且过点(3倍的根号2,2)的双曲线方程.
答案
c²=16+4=20
设所求双曲线方程为x²/a² - y²/(20-a²)=1
代入已知点坐标(3√2,2)得：
18/a² - 4/(20-a²)=1
解得a²=12,或a²=30(大于20,应舍去)
所以所求双曲线方程为x²/12 - y²/8=1
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
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