若函数f(x)满足af(x)+bf(1/x)=cx abc≠0且a^≠b^求f(x)
题目
若函数f(x)满足af(x)+bf(1/x)=cx abc≠0且a^≠b^求f(x)
答案
将x赋值为1/x,用1/x替换,则
af(1/x)+bf(x)=c/x
将上式与原式联立
af(x)+bf(1/x)=cx
af(1/x)+bf(x)=c/x
解得f(x)=(acx-bc/x)/(a^2-b^2)
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
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