设函数f(x)定义域为R,且满足f(xy)=f(x)+f(y),求f(0)与f(1)的值

题目

设函数f(x)定义域为R,且满足f(xy)=f(x)+f(y),求f(0)与f(1)的值
（1）求f(0)与f(1)的值
（2）求证f(1/x)=-f(x)
（3）若f(2)=p,f(3)=q(p,q都是常数)求f(36)的值

答案

（1）求f(0)与f(1)的值f(1)=f(1*1)=f(1)+f(1)f(1)=0f(0*0)=f(0)=f(0)+f(0)f(0)=0（2）求证f(1/x)=-f(x)f(x*1/x)=f(1)=f(x)+f(1/x)=0f(1/x)=-f(x)（3）若f(2)=p,f(3)=q(p,q都是常数)求f(36)的值f(6)=f(2*3)=f(2)+f(3)...