已知函数f(x)为偶函数,g(x)为奇函数,且f(x)+g(x)=x平方+2x+3 .求y=f(x) ,y=g(x) 的解析式.

题目

已知函数f(x)为偶函数,g(x)为奇函数,且f(x)+g(x)=x平方+2x+3 .求y=f(x) ,y=g(x) 的解析式.
我已经知道答案是 f(X)=x平方+3 g(x)=2x

答案

函数f(x)为偶函数,g(x)为奇函数,有
f(x)=f(-x),g(x)=g(-x)=-g(x).
f(x)+g(x)=x^2+2x+3.
f(-x)+g(-x)=(-x)^2+2(-x)+3=x^2-2x+3.有
f(x)-g(x)=x^2-2x+3.解方程组得
2f(x)=2x^2+6.
f(x)=x^2+3,
g(x)=2x.