已知tan(α+β)=2/5,tan(β-派/4)=1/4,则tan(α+派/4)的值等于?答案是3/22,

题目

已知tan(α+β)=2/5,tan(β-派/4)=1/4,则tan(α+派/4)的值等于?答案是3/22,

答案

令A=α+π/4,B=β-π/4,且已知tanB=1/4,则：
tan(α+β)=tan(A+B)
=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)
=(tanA+1/4)/(1-tanA/4)
设 x=tanA,则有：
(x+1/4)/(1-x/4)=2/5,得：
x=3/22
即 tan(α+π)=3/22