已知抛物线y^2=2x的弦AB过定点(-2,0),求弦AB的中点的轨迹方程.

已知抛物线y^2=2x的弦AB过定点(-2,0),求弦AB的中点的轨迹方程.

题目
已知抛物线y^2=2x的弦AB过定点(-2,0),求弦AB的中点的轨迹方程.
答案
若AB斜率存在
则设AB斜率是k
y=k(x+2)=kx+2k
所以(kx+2k)²=2x
k²x²+(4k²-2)x+4k²=0
x1+x2=-(4k²-2)/k²
y=kx+2k
所以y1+y2=k(x1+x2)+4k=2/k
中点则x=(x1+x2)/2,y=(y1+y2)/2
所以y/x=(2/k)/[-(4k²-2)/k²]=k/(1-2k²)
y=k(x+2)
所以k=y/(x+2)
代入
y(1-2k²)=kx
即y(x²+4x+4-2y²)=xy(x+2)
x²+4x+4-2y²=x²+2x
y²=x+2
有交点则k²x²+(4k²-2)x+4k²=0有解
判别式=16k^4-16k²+4-16k²>=0
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
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