假设用绳子绕地球赤道一周,另一发面,也同样用绳子绕乒乓球周围绕最大圆一周,现在把绕地球的绳子和绕乒乓球绳子各加长1米,此时,绳子会离开地球和乒乓球表面,产生一些空隙.请问是地球与绳子之间的空隙大还是乒

题目

假设用绳子绕地球赤道一周,另一发面,也同样用绳子绕乒乓球周围绕最大圆一周,现在把绕地球的绳子和绕乒乓球绳子各加长1米,此时,绳子会离开地球和乒乓球表面,产生一些空隙.请问是地球与绳子之间的空隙大还是乒乓球的空隙大为什么?还要有详细过程

答案

一样大.（前提是这两个绳子的轨道都是圆形）
对于这两根绳子来说,各加长1米,也就是周长各加长1米.
那么对这两根绳子来讲,分别设它们的原半径为R1、R2,新增加的半径为r1、r2,
那么2πR1-2πr1=1(米),2πR2-2πr2=1(米).
故它们半径的变化分别为ΔR1=R1-r1=1/(2π)（米）,ΔR2=R2-r2=1/(2π)（米）
可见,ΔR1=ΔR2=1/(2π)（米）
因此,地球与绳子之间的空隙和乒乓球与绳子之间的的空隙一样大.