向量a=(1,2),向量b=(x,1),当a+2b与2a-b垂直时,求x

题目

向量a=(1,2),向量b=(x,1),当a+2b与2a-b垂直时,求x
我算出来老是不对啊,有没有数学好一点的人帮我看看
a+2b=(1+2x,4)
2a-b=(2-x,3)
两个垂直的话(1+2x)(2-x)-3*4=0
最后是无解的啊
0.0 我算错了啊

答案

a+2b=(1,2)+2(x,1)=(2x+1,4)
2a-b=2(1,2)-(x,1)=(2-x,3)
a+2b与2a-b垂直
所以 (a+2b)(2a-b)
=(2x+1,4)(2-x,3)
=-2x^2+3x+14=0
得 =-(2x-7)(x+2)=0
x=7/2 或 x=-2