已知数列{an}是等差数列,且a1=2,a1+a2+a3=12 (1)求数列{an}的通项公式.(2)令bn=anX^n(x不等于1),求数...

题目

已知数列{an}是等差数列,且a1=2,a1+a2+a3=12 (1)求数列{an}的通项公式.(2)令bn=anX^n(x不等于1),求数...
已知数列{an}是等差数列,且a1=2,a1+a2+a3=12
(1)求数列{an}的通项公式.
(2)令bn=anX^n(x不等于1),求数列{bn}的前n项和公式sn.

答案

a1+a2+a3=3a1+3d=6+3d=12
d=2
an=a1+(n-1)d=2+2(n-1)=2n
bn=anx^n=2nx^n
Sn=2(x+2x^2+3x^3+...+nx^n)
Sn/x=2(1+2x+3x^2+...+nx^(n-1)
Sn=2nx^(n+1)/(1-x)-2x(x^n-1)/(x-1)^2