已知函数f(x)=log2(x+1),当点p在y=f(x)的图像上运动时,点Q(y/2,x/3)在y=g(x)图像上运动,则g(x)=?

题目

已知函数f(x)=log2(x+1),当点p在y=f(x)的图像上运动时,点Q(y/2,x/3)在y=g(x)图像上运动,则g(x)=?

答案

y=f(x)=log2(x+1)
令a=y/2,b=x/3
则2a=log2(2b+1)
所以2b+1=2^(2a)=4^a
b=(4^a-1)/2
Q(a,b)
所以g(x)=(4^x-1)/2