P为边长为a的正三角形ABC所在平面外一点且PA=PB=PC=a，则P到平面ABC的距离为 _ ．

题目

P为边长为a的正三角形ABC所在平面外一点且PA=PB=PC=a，则P到平面ABC的距离为 ___ ．

答案

过P作底面ABC 的垂线，垂足为O，连接CO并延长交AB于E，
因为P为边长为a的正三角形ABC所在平面外一点且PA=PB=PC=a，
所以O是三角形ABC 的中心CE⊥AB，
∴PE⊥AB
PO就是P到平面ABC的距离，
CO=

2

3

CE=

2

3

×

3 a

2

=

3 a

3

PO=

a2-( 3 a 3 )2

=

6

3

a
故答案为；

6 a

3

画出图形，过P作底面ABC 的垂线，垂足为O，连接CO并延长交AB于E，说明PO为所求．

本题考点：三垂线定理；点、线、面间的距离计算．

考点点评：本题考查三垂线定理，点、线、面间的距离，考查学生计算能力，逻辑思维能力，是基础题．