若实数X Y满足X2+Y2=2X,求X2-Y2的取值

题目

若实数X Y满足X2+Y2=2X,求X2-Y2的取值
我认为答案是这样的:
x2>=0,y2>=0
2x>=0
x2+y2=2x
y2=2x-x2
x2-y2=x2-2x+x2
=2x2-2x
然后再根据二次函数算

答案

X^2+Y^2=2X 所以-y^2=x^2-2x
所以x^2-y^2=x^2+(x^2-2x)=2x^2-2x
=2（x^2-x+1/4)-1/2
=2(x-1/2)^2-1/2
因为x^2+y^2=2x,所以x^2-2x=y^2
因为y^2≥0,所以x^2-2x≤0
所以0≤x≤2
记H=2(x-1/2)^2-1/2
因为0≤x≤2,
所以当X=1/2时,H取得最小值,-1/2
所以当X=2时,H取得最大值,4
所以H的取值范围为-1/2≤H≤4