已知abc为正实数,a+b+c=1 求证 √3a+2 +√3b+2 +√3c+2≤6

题目

已知abc为正实数,a+b+c=1 求证 √3a+2 +√3b+2 +√3c+2≤6
√ 就是根号下的意思.

答案

(a+b+c)^2/3≤a^2+b^2+c^2
√3a+2 +√3b+2 +√3c+2
≤√[3(3a+2+3b+2+3c+2)]
=√[3(3(a+b+c)+6)]
=√[3*(3+6)]
=√27