已知f(x)是定义在[-1,1]上的奇函数,且f(1)=1,若a、b∈[-1,1],a+b≠0时,有f(a)+f(b)a+b>0.判断函数f(x)在[-1,1]上是增函数还是减函数,并证明你的结论.
题目
已知f(x)是定义在[-1,1]上的奇函数,且f(1)=1,若a、b∈[-1,1],a+b≠0时,有
答案
任取x1、x2∈[-1,1],且x1<x2,则-x2∈[-1,1].又f(x)是奇函数,于是f(x1)-f(x2)=f(x1)+f(-x2)=f(x1)+f(−x2)x1+(−x2)•(x1-x2).据已知f(x1)+f(−x2)x1+(−x2)>0,x1-x2<0,∴f(x1)-f(x2)<0...
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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