设a,b方程x^2-7x+m=0的两个虚根且|a|+|b|=8,则实数p?

题目

设a,b方程x^2-7x+m=0的两个虚根且|a|+|b|=8,则实数p?

答案

假设是求m
因为这是实系数的,所以a和b是共轭虚数
设a=c+di
b=c-di
由韦达定理
a+b=7
ab=m
所以2c=7
c=7/2
|a|+|b|=√(c²+d²)+√(c²+d²)=8
√(c²+d²)=4
c²+d²=16
所以m=ab=(c+di)(c-di)=c²+d²=16