扇形周长等于它所在圆的周长,那么这扇形的圆心角是多少?如果半径为√2,那么它的面积是多少?
题目
扇形周长等于它所在圆的周长,那么这扇形的圆心角是多少?如果半径为√2,那么它的面积是多少?
答案
设圆的半径为r,扇形的圆心角为a弧度,圆心角所对的弧长为x,因为扇形周长等于它所在圆的周长,所以2r+x=2πr 所以x=2πr-2r a/2π=x/2πr 所以a=2π-2 即圆心角为（2π-2）弧度,扇形面积为πr^2*（2π-2)/2π=（π-1）r^2
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
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