正四棱台上、下底面的边长为b、a(a>b)且侧面积等于两底面面积之和,则棱台的高是_.

正四棱台上、下底面的边长为b、a(a>b)且侧面积等于两底面面积之和,则棱台的高是_.

题目
正四棱台上、下底面的边长为b、a(a>b)且侧面积等于两底面面积之和,则棱台的高是______.
答案
设棱台的高为h,斜高为h',设A、B分别是棱台的底面中心,C、D分别为底面正方形边的中点作出直角梯形ABCD如图,过C作CE⊥AD于E∵棱台的侧面积等于两底面面积之和,∴12(4a+4b)h'=a2+b2,得h'=a2+b22(a+b)Rt△CDE中...
设A、B分别是棱台的底面中心,C、D分别为底面正方形边的中点.作出直角梯形ABCD如图,过C作CE⊥AD于E,设棱台的高为h,斜高为h',据题意可得
1
2
(4a+4b)h'=a2+b2,得h'=
a2+b2
2(a+b)
,再在Rt△CDE中,利用勾股定理可得CE=
ab
a+b
,即得即棱台的高h的大小.

异面直线及其所成的角.

本题给出棱台的侧面积等于上下底面之和,求棱台的高.着重考查了勾股定理、正棱台的基本概念和性质等知识,属于基础题.

举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
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