已知关于x的方程kx2-2（k+1）x+k-1=0有两个不相等的实数根．（1）求k的取值范围；（2）是否存在实数k，使此方程的两个实数根的倒数和等于0？若存在，求出k的值；若不存在，说明理由．

题目

已知关于x的方程kx²-2（k+1）x+k-1=0有两个不相等的实数根．
（1）求k的取值范围；
（2）是否存在实数k，使此方程的两个实数根的倒数和等于0？若存在，求出k的值；若不存在，说明理由．

答案

（1）∵方程有两个不相等的实数根，
∴△=[-2（k+1）]²-4k（k-1）=12k+4＞0，且k≠0，
解得k＞-

1

3

，且k≠0，
即k的取值范围是k＞-

1

3

，且k≠0；
（2）假设存在实数k，使得方程的两个实数根x₁，x₂的倒数和为0，
则x₁，x₂不为0，且

1

x1

+

1

x2

=0，
即

k-1

k

≠0，且

2(k+1) k

k-1 k

=0，
解得k=-1，
而k=-1与方程有两个不相等实根的条件k≥-

1

3

，且k≠0矛盾，
故使方程的两个实数根的倒数和为0的实数k不存在．