当x∈[π6，7π6]时，函数y=3-sinx-2cos2x的值域为 _ ．

题目

当x∈[

π

6

答案

∵y=3-sinx-2cos²x
=2sin²x-sinx+1
=2(sinx-

1

4

)2+

7

8

，
∵x∈[

π

6

，

7π

6

]时，
∴-

1

2

≤sinx≤1，
∴当sinx=

1

4

时，y_min=

7

8

；
当sinx=-

1

2

时，y_max=2；
∴函数y=3-sinx-2cos²x的值域为[

7

8

，2]．
故答案为：[

7

8

，2]．