用函数极限定义证明：limx→a 1/x=1/a 极限成立

题目

用函数极限定义证明：limx→a 1/x=1/a 极限成立
用函数极限定义证明:lim 1/x=1/a极限成立
x→a
我知道 0 < | x - a | < δ,所以 | 1/x-1/a | < ε
|(a-x)/(ax)|=|x-a|/(|a|*|x|)< δ/(|a|*|x|)
如果是我要的答案我可以再加分

答案

|x|>||a|-1|(这个数可以是任意的,只要小于|x|即可,一般取最接近x,且容易找的数),则|(a-x)/(ax)|=|x-a|/(|a|*|x|)< δ/(|a|*|x|)< δ/(|a|*||a|-1|)<ε
因此,只要取 δ=(|a|*||a|-1|)*ε,那么当 0 < | x - a | < δ,就有
| 1/x-1/a | < ε
所以
lim 1/x=1/a极限成立
x→a