一道对数方程题

题目

一道对数方程题
lg[(1-x)/(1+x)]=x/[2(x+2)] 这种左边是对数而右边没有对数的形式的方程如何解得?

答案

定义域
(1-x)/(1+x)>0
(1-x)(1+x)>0
(x-1)(x+1)<0
-1(1-x)/(1+x)=-1+2/(1+x)
x是增函数
所以1/(1+x)是减函数
所以-1+2/(1+x)是减函数
lg是增函数
所以lg[(1-x)/(1+x)]是减函数
x/[2(x+2)]
=(1/2)[(x+2-2)/(x+2)]
=(1/2)[1-2/(x+2)]
1/(x+2)是减函数
所以-2/(x+2)是增函数
所以x/[2(x+2)]是增函数
用观察法看出x=0时,左右两边都是0
所以x=0是一个解
则当-10,(1-x)/(1+x)<0
所以-1同理当0所以只有一个解x=0