已知圆C的方程为x的平方+y的平方=r的平方,求证:经过圆C 上一点M(x0,y0）的切线方程为x0x+y0y=r的平方

题目

已知圆C的方程为x的平方+y的平方=r的平方,求证:经过圆C 上一点M(x0,y0）的切线方程为x0x+y0y=r的平方

答案

圆C为 x^2+y^2=r^2所以园过原点,半径为r连接OM,则|OM|=r设过M（x0,y0）的切线为l则OM垂直l在切线l上任取一点N(x,y)在直角三角形OMN中ON^2=OM^2+MN^2=r^2+MN^2ON^2=x^2+y^2根据两点之间的距离公式MN^2=(x-x0)^2+(y-y0...