如图所示,将重为G的物体A放在倾角为30°的斜面上,A与斜面间的动摩擦因数μ=0.1,那么对A施加一个多大的水平力F,可使A物体保持静止?(设A所受最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等)
题目
如图所示,将重为G的物体A放在倾角为30°的斜面上,A与斜面间的动摩擦因数μ=0.1,那么对A施加一个多大的水平力F,可使A物体保持静止?(设A所受最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等)
答案
当物体A有沿着斜面向上运动的趋势时,其受力如图甲所示.
沿着斜面、垂直斜面建立坐标系,由平衡条件得:
在x轴上:Fcosα-f=Gsinα ①
在y轴上:F
N=Gcosα+Fsinα ②
摩擦力:f
m=μF
N ③
由以上三式解得:
F═0.72G
当物体A有沿着斜面向下运动的趋势时,其受力如图乙所示.
在x轴上:Fcosα+f=Gsinα ④
在y轴上:F
N=Gcosα+Fsinα ⑤
摩擦力:f
m=μF
N ⑥
由④⑤⑥得作用力:
F=
=0.45G
考虑两个结果可知,水平力F的取值范围为:0.45G<F<0.72G.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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