在三角形ABC中,a、b、c分别为角A,角B,角C的对边,如果2b=a+c,角B=30°,三角形ABC的面积为1/2,那么b为?

题目

在三角形ABC中,a、b、c分别为角A,角B,角C的对边,如果2b=a+c,角B=30°,三角形ABC的面积为1/2,那么b为?

答案

SΔABC=acsin30º/2=1/2 ∴2ac=4cosB=(a²+c²-b²)/2ac=[(a+c)²-2ac-b²]/2ac=(3b²-2ac)/2ac∴√3/2=(3b²-4)/4∴3b²-4=2√3==>b²=(√3+1)²/3∴b=√3/3+1...