化简cos(π/4-a) / sin(π/4+a)

题目

化简cos(π/4-a) / sin(π/4+a)

答案

1、因为cosθ=sin（π/2-θ）
所以 cos（π/4-a) =sin[π/2-(π/4-a)]
=sin（π/4+a)
所以cos(π/4-a) / sin(π/4+a）=1
2、也可以根据公式：
S(α+β): sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ
C(α+β): cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ
即： cos（π/4-a) =cosπ/4cosa+sinπ/4sina =cosπ/4（cosa+sina ）
sin（π/4+a)=sinπ/4cosa+cosπ/4sina =sinπ/4(cosa+sina )
其中sinπ/4=cosπ/4
所以cos(π/4-a) / sin(π/4+a）=1