设关于X的方程x2+（2k+1）x+k2-2=0的两个实数根的平方和是11,求(X1-X2)^2的值

题目

设关于X的方程x2+（2k+1）x+k2-2=0的两个实数根的平方和是11,求(X1-X2)^2的值
1、某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过俩轮感染后就会有81台电脑被感染，请你用学过的知识分析，每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑，若病毒得不到有效控制，3轮感染后，被感染的电脑会不会超过70台？

答案

韦达定理
x1+x2=-(2k+1)
x1x2=k²-2
x1²+x2²=11
所以(x1+x2)²-2x1x2=11
4k²+4k+1-2k²+4=11
k²+2k-3=0
(k+3)(k-1)=0
k=-3,k=1
判别式大于等于0
(2k+1)²-4(k²-2)>=0
k=1都符合
所以k=1
韦达定理
x1+x2=-3
x1x2=-1
(X1-X2)^2=x1+x2-2x1x2=-1