已知A，B，C为△ABC的三个内角，求证：cos（π4−A/2）=sin(π4+A/2)＝cos(π4−B+C/2)．

题目

已知A，B，C为△ABC的三个内角，求证：cos（

π

4

−

A

2

答案

证明：∵A，B，C为△ABC的三个内角，
∴A+B+C=π，即

A

2

=

π

2

-

B+C

2

，
∴cos（

π

4

-

A

2

）=cos[

π

2

-（

π

4

+

A

2

）]=sin（

π

4

+

A

2

）=sin[

π

2

+（

π

4

-

B+C

2

）]=cos（

π

4

-

B+C

2

），
则cos（

π

4

-

A

2

）=sin（

π

4

+

A

2

）=cos（

π

4

-

B+C

2

）．