怎样证明理想气体状态方程?

题目

怎样证明理想气体状态方程?

答案

设有一个长为L的立方体容器,内有N个质量为m的气体分子,其运动速率都为v
假定有一个分子垂直撞去容器的其中一面,
由于碰撞没有能量损失
每碰撞一次,
分子动量的改变值为-mv-mv=-2mv
因为两次碰撞之间运动距离为L,
所以一个分子每秒碰撞其中一面的次数为v/L
所以一个分子每秒动量总改变值为（-2mv）/L
根据动量定理Ft=△mv,
因为t=1s,
所以一个分子对容器壁的压力F=（2mv）/L
则N个分子的压力就是（2Nmv）/L
气体压强p=F/s=F/(6L^2)=(2Nmv)/(6L^3)=(Nmv)/(3V)
化简得pV=（1/3）Nmv
根据（1/2）mv^2=（3/2）kT
其中k为波尔兹曼常数,T为绝对温度
pV=（1/3）Nmv=（2/3）*N*(1/2)mv
=（2/3）*N*(3/2)*kT
=NkT
由于N个分子物质的量为N/6.02*10^23
pV=NkT=（N/6.02*10^23）*6.02*10^23*kT
=（6.02*10^23*k）*nT
设气体常数R=6.02*10^23*k
则pV=nRT
这个过程很麻烦的,一般理论证明都比较难